Circle STARKs'ı Keşfet

Circle STARKs, yeni bir STARK kanıt sistemi olup, özel dairesel grup özelliklerini kullanarak verimli kanıtlar oluşturur. Bu makale, Circle STARKs'ın çalışma prensiplerini ve avantajlarını inceleyecektir.

Arka plan

Son yıllarda, STARKs protokol tasarımı Goldilocks, Mersenne31 ve BabyBear gibi daha küçük matematik alanları kullanma eğilimindedir. Bu değişim, kanıt hızını büyük ölçüde artırdı; örneğin, Starkware M3 dizüstü bilgisayarda saniyede 620.000 Poseidon2 hash'i kanıtlayabiliyor.

Ancak küçük alanların kullanımı bazı zorluklar da getiriyor; sınırlı rastgelelik alanında güvenliği nasıl sağlayabiliriz. Circle STARKs, bu sorunu zekice bir tasarımla çözmüştür.

Circle STARKs'ın Temel İlkesi

Circle STARKs'ın temel fikri, daire gruplarının ikili eşleme özelliğini kullanmaktır. Verilen bir asal sayı p için, benzer ikili eşleme özelliklerine sahip, boyutu p olan bir grup bulabiliriz. Bu grup, x^2 + y^2 = 1 mod p koşulunu sağlayan tüm noktaları (x,y) içermektedir.

Bu noktalar toplama kuralını izler: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

Çift biçim: 2(x,y) = (2x^2 - 1, 2xy)

Bu tür bir haritayı kullanarak, daha küçük alanlarda çalışan FRI benzeri bir kanıt sistemi oluşturabiliriz.

Çember FFT'leri

Circle grubu FFT işlemlerini desteklemektedir, ancak işlenen nesneler sıkı anlamda çok terimli değildir, bunun yerine sözde Riemann-Roch uzayıdır. Bu, x^2 + y^2 - 1'in herhangi bir katını sıfır olarak gördüğümüz anlamına gelir.

Bu, Circle FFT'nin çıktısı olan katsayıların, belirli bir temel {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...} temelinde farklı olmasına neden olur. Ancak bir geliştirici olarak, bu durumu neredeyse tamamen göz ardı edebiliriz; tek yapmamız gereken polinomları değerlendirme değerleri kümesi olarak işlemektir.

Circle STARKs'in özel teknikleri

Ticaret İşlemleri

Çünkü dairesel grupların tek bir noktadan geçebilen doğrusal fonksiyonları yoktur, Circle STARKs farklı bölümleme teknikleri kullanmaktadır. İki noktada değerlendirme yaparak, dikkate alınması gerekmeyen sanal bir nokta ekleyerek bunu kanıtlıyoruz.

kaybolan çok terimli

Circle STARKs'daki kaybolan çok terimli form şu şekildedir:

Z1(x,y) = y Z2(x,y) = x
Zn+1(x,y) = (2 * Zn(x,y)^2) - 1

ters sıralama

Circle STARKs'in özel katlama yapısına uyum sağlamak için, ters sıralamayı ayarlamamız gerekiyor. Spesifik yöntem, son basamak haricindeki her basamağı tersine çevirmek ve son basamağın diğer basamakların tersine çevrilip çevrilmeyeceğini belirlemesidir.

Circle STARKs'in verimliliği

Circle STARKs, 31 bit asal alan üzerinde çalışır ve büyük alan STARKs'tan daha verimlidir. Alan alanını tam olarak kullanır ve boş alan israfını azaltır. Binius gibi bazı çözümler belirli alanlarda daha iyidir, ancak Circle STARKs konsepti daha basittir.

Sonuç

Circle STARKs, geliştiricilere kavramı basit ama etkili bir STARK varyantı sunar. Verimlilik ve kullanım kolaylığını iyi bir şekilde dengeler, STARK teknolojisinin gelişiminde önemli bir adımdır. Gelecekte STARK optimizasyonu aşağıdaki yönlere odaklanabilir:

1. Hash fonksiyonları gibi temel kriptografik ilkelere dayalı aritmetik verimliliği maksimize etme
2. Paralelleştirmeyi artırmak için özyinelemeli yapı oluşturma
3. Geliştirici deneyimini optimize etmek için sanal makine aritmetiğini geliştirin.

Circle STARKs'ın ortaya çıkması, daha fazla özel FFT teknolojisini anlama ve keşfetme fırsatı sunarak, STARK teknolojisinin daha verimli ve pratik bir yöne doğru gelişimini teşvik etmiştir.