サークルスタークを探索する

Circle STARKsは新しいタイプのSTARK証明システムであり、円群の特性を利用して効率的な証明を構築します。本稿では、Circle STARKsの動作原理とその利点について探ります。

背景

近年、STARKsプロトコルの設計は、Goldilocks、Mersenne31、BabyBearなどの小さな数学的フィールドを使用する傾向にあります。この変化により、証明速度が大幅に向上し、例えばStarkwareはM3ノートパソコンで毎秒620,000のPoseidon2ハッシュを証明できます。

しかし、小さなフィールドを使用することは、限られたランダム性の空間内で安全性を保証するといういくつかの課題をもたらします。Circle STARKsは巧妙な設計によってこの問題を解決しました。

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Circle STARKsの基本原則

Circle STARKsの核心思想は、円群の二対一マッピング特性を利用することです。素数pが与えられると、私たちは同様の二対一特性を持つサイズpの群を見つけることができます。この群は、x^2 + y^2 = 1 mod pを満たすすべての点(x,y)で構成されています。

これらのポイントは加法のルールに従います:(x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

二重形式は 2(x, y) = (2x^2 - 1, 2xy) です

このマッピングを利用することで、FRIに似た証明システムを構築できますが、より小さなフィールドで動作します。

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サークルFFT

CircleグループはFFT演算もサポートしていますが、処理の対象は厳密な意味での多項式ではなく、いわゆるRiemann-Roch空間です。これは、x^2 + y^2 - 1の任意の倍数をゼロと見なすことを意味します。

これにより、Circle FFTの出力係数は従来のFFTとは異なり、特定の基に基づいています{1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...}。しかし、開発者としては、これをほぼ完全に無視でき、多項式を評価値の集合として扱うことができます。

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サークルスタークの必殺技

商演算###

円群には単一の点を通過する線形関数が存在しないため、Circle STARKsは異なる商演算のテクニックを採用しています。私たちは2つの点で評価を行うことで証明し、関心を持たなくてもよい仮想点を追加します。

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消える多項式

Circle STARKsで消える多項式形式は次のとおりです。

Z1(x,y) = y Z2(x,y) = x
Zn+1(x,y) = (2 * Zn(x,y)^2) - 1

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逆順

Circle STARKsの特殊な折りたたみ構造に適応するために、逆位順を調整する必要があります。具体的な方法は、最後の1位を除くすべての位置を反転し、最後の位置で他の位置を反転するかどうかを決定します。

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サークルスタークの効率

Circle STARKsは31ビット素数フィールド上で動作し、大きなフィールドSTARKsよりも効率的です。これはフィールド空間を最大限に活用し、無駄な空きスペースを減らします。Biniusなどのソリューションが特定の点で優れている場合もありますが、Circle STARKsの概念はよりシンプルです。

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まとめ

Circle STARKsは開発者にとって概念が簡単でありながら効率的なSTARKの変種を提供します。これは効率と使いやすさのバランスが非常に良く、STARK技術の発展において重要なステップです。今後のSTARKの最適化は以下の方向に集中する可能性があります:

1. ハッシュ関数などの基本的な暗号原語の算術的効率を最大化する
2. 再帰的な構築を通じて並列化を向上させる
3. 開発者の体験を最適化するために、仮想マシンの算術を改善する

Circle STARKsの出現は、私たちにより特別なFFT技術を理解し探求するための窓口を提供し、STARK技術をより効率的で実用的な方向に進展させました。

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