Circle STARKs es un nuevo tipo de sistema de prueba STARK que utiliza las propiedades especiales de los grupos circulares para construir pruebas eficientes. Este artículo explorará el funcionamiento de Circle STARKs y sus ventajas.
Fondo
En los últimos años, el diseño del protocolo STARKs tiende a utilizar campos matemáticos más pequeños, como Goldilocks, Mersenne31 y BabyBear. Este cambio ha mejorado significativamente la velocidad de prueba; por ejemplo, Starkware puede probar 620,000 hashes Poseidon2 por segundo en una computadora portátil M3.
Pero el uso de campos pequeños también presenta algunos desafíos, como garantizar la seguridad dentro de un espacio de aleatoriedad limitado. Circle STARKs resuelve este problema a través de un diseño ingenioso.
El principio fundamental de Circle STARKs
La idea central de Circle STARKs es aprovechar la propiedad de mapeo uno a uno de los grupos circulares. Dado un primo p, podemos encontrar un grupo de tamaño p que tiene propiedades similares de mapeo uno a uno. Este grupo está compuesto por todos los puntos que satisfacen x^2 + y^2 = 1 mod p (x,y).
Estos puntos siguen la regla de adición: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)
La forma doble es: 2(x,y) = (2x^2 - 1, 2xy)
Utilizando este mapeo, podemos construir un sistema de prueba similar al FRI, pero que funcione en campos más pequeños.
FFTs Circulares
El grupo Circle también admite operaciones de FFT, pero el objeto tratado no es un polinomio en el sentido estricto, sino el llamado espacio de Riemann-Roch. Esto significa que consideramos cualquier múltiplo de x^2 + y^2 - 1 como cero.
Esto hace que los coeficientes de salida de Circle FFT sean diferentes de los de la FFT convencional, y se basan en una base específica {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...}. Pero como desarrolladores, podemos prácticamente ignorar esto y tratar el polinomio simplemente como un conjunto de valores de evaluación.
Técnicas especiales de Circle STARKs
comercio
Debido a que el grupo de círculos no tiene funciones lineales que puedan pasar a través de un solo punto, Circle STARKs utiliza diferentes técnicas de operaciones de cociente. Lo demostramos evaluando en dos puntos, añadiendo así un punto virtual que no requiere atención.
polinomio desaparecido
La forma de polinomios desaparecidos en Circle STARKs es:
Z1(x,y) = y
Z2(x,y) = x
Zn+1(x,y) = (2 * Zn(x,y)^2) - 1
secuencia inversa
Para adaptarnos a la estructura de pliegue especial de Circle STARKs, necesitamos ajustar el orden inverso de los bits. El método específico es invertir cada bit excepto el último, y usar el último bit para decidir si se invierten los otros bits.
La eficiencia de Circle STARKs
Circle STARKs trabaja en un campo primo de 31 bits, siendo más eficiente que los STARKs de campos grandes. Aprovecha al máximo el espacio del campo, reduciendo el desperdicio de espacio libre. Aunque soluciones como Binius son más óptimas en ciertos aspectos, el concepto de Circle STARKs es más simple.
Conclusión
Circle STARKs ofrece a los desarrolladores una variante de STARK que es conceptualmente simple pero eficiente. Equilibra bien la eficiencia y la facilidad de uso, siendo un paso importante en el desarrollo de la tecnología STARK. Las futuras optimizaciones de STARK podrían centrarse en las siguientes direcciones:
Maximizar la eficiencia aritmética de funciones hash y otros primitivos criptográficos básicos.
Mejorar la paralelización mediante la construcción recursiva
Mejorar la virtualización de la máquina para optimizar la experiencia del desarrollador
La aparición de Circle STARKs nos ofrece una ventana para entender y explorar más tecnologías FFT especiales, impulsando el desarrollo de la tecnología STARK hacia direcciones más eficientes y prácticas.
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consensus_failure
· 07-09 21:24
Todavía hay que enrollar más el sistema de pruebas, el desarrollo de conocimiento cero va demasiado rápido...
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ponzi_poet
· 07-07 23:24
Vaya, ¿no es esto el Dios Redondo?
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BearMarketSurvivor
· 07-07 03:18
Otra vez jugando con matemáticas.
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SelfMadeRuggee
· 07-07 03:09
Ustedes juegan con STARK de una manera muy extravagante.
Circle STARKs: Características de círculo para construir un sistema de prueba STARK eficiente
Explorando Circle STARKs
Circle STARKs es un nuevo tipo de sistema de prueba STARK que utiliza las propiedades especiales de los grupos circulares para construir pruebas eficientes. Este artículo explorará el funcionamiento de Circle STARKs y sus ventajas.
Fondo
En los últimos años, el diseño del protocolo STARKs tiende a utilizar campos matemáticos más pequeños, como Goldilocks, Mersenne31 y BabyBear. Este cambio ha mejorado significativamente la velocidad de prueba; por ejemplo, Starkware puede probar 620,000 hashes Poseidon2 por segundo en una computadora portátil M3.
Pero el uso de campos pequeños también presenta algunos desafíos, como garantizar la seguridad dentro de un espacio de aleatoriedad limitado. Circle STARKs resuelve este problema a través de un diseño ingenioso.
El principio fundamental de Circle STARKs
La idea central de Circle STARKs es aprovechar la propiedad de mapeo uno a uno de los grupos circulares. Dado un primo p, podemos encontrar un grupo de tamaño p que tiene propiedades similares de mapeo uno a uno. Este grupo está compuesto por todos los puntos que satisfacen x^2 + y^2 = 1 mod p (x,y).
Estos puntos siguen la regla de adición: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)
La forma doble es: 2(x,y) = (2x^2 - 1, 2xy)
Utilizando este mapeo, podemos construir un sistema de prueba similar al FRI, pero que funcione en campos más pequeños.
FFTs Circulares
El grupo Circle también admite operaciones de FFT, pero el objeto tratado no es un polinomio en el sentido estricto, sino el llamado espacio de Riemann-Roch. Esto significa que consideramos cualquier múltiplo de x^2 + y^2 - 1 como cero.
Esto hace que los coeficientes de salida de Circle FFT sean diferentes de los de la FFT convencional, y se basan en una base específica {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...}. Pero como desarrolladores, podemos prácticamente ignorar esto y tratar el polinomio simplemente como un conjunto de valores de evaluación.
Técnicas especiales de Circle STARKs
comercio
Debido a que el grupo de círculos no tiene funciones lineales que puedan pasar a través de un solo punto, Circle STARKs utiliza diferentes técnicas de operaciones de cociente. Lo demostramos evaluando en dos puntos, añadiendo así un punto virtual que no requiere atención.
polinomio desaparecido
La forma de polinomios desaparecidos en Circle STARKs es:
Z1(x,y) = y Z2(x,y) = x Zn+1(x,y) = (2 * Zn(x,y)^2) - 1
secuencia inversa
Para adaptarnos a la estructura de pliegue especial de Circle STARKs, necesitamos ajustar el orden inverso de los bits. El método específico es invertir cada bit excepto el último, y usar el último bit para decidir si se invierten los otros bits.
La eficiencia de Circle STARKs
Circle STARKs trabaja en un campo primo de 31 bits, siendo más eficiente que los STARKs de campos grandes. Aprovecha al máximo el espacio del campo, reduciendo el desperdicio de espacio libre. Aunque soluciones como Binius son más óptimas en ciertos aspectos, el concepto de Circle STARKs es más simple.
Conclusión
Circle STARKs ofrece a los desarrolladores una variante de STARK que es conceptualmente simple pero eficiente. Equilibra bien la eficiencia y la facilidad de uso, siendo un paso importante en el desarrollo de la tecnología STARK. Las futuras optimizaciones de STARK podrían centrarse en las siguientes direcciones:
La aparición de Circle STARKs nos ofrece una ventana para entender y explorar más tecnologías FFT especiales, impulsando el desarrollo de la tecnología STARK hacia direcciones más eficientes y prácticas.